Question

中山紀(jì)念中學(xué)高二A、B兩個(gè)班參加了2012年的“廣州一模數(shù)學(xué)考試”，按照成績大于等于125分為“優(yōu)秀”，成績小于125分為“非優(yōu)秀”，根據(jù)調(diào)查這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，制作2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）計(jì)算隨機(jī)變量K²的值（精確到0.001）
（Ⅲ）判斷在多大程度上可以認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”？（溫馨提示：答題前請仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其參考值）

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)

專題：計(jì)算題,作圖題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由表列出列聯(lián)表；
（Ⅱ）代入公式K2=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

=6.109，
（Ⅲ）由獨(dú)立性檢驗(yàn)可判斷有97.5%的把握可以認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系．

解答： 解：（Ⅰ）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
A	10	45	55
B	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

（Ⅱ）K2=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

=6.109；
（Ⅲ）假設(shè)“成績與班級(jí)沒有關(guān)系”，
K²=6.109＞5.024，P（k²＞5.024）≈0.025，
有97.5%的把握可以認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列聯(lián)表的作法，獨(dú)立性檢驗(yàn)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．