【題目】2018年1曰8日，中共中央、國(guó)務(wù)院隆重舉行國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)， 是的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)， .測(cè)得數(shù)據(jù)如表（部分）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）其函數(shù)的最大值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)出二次函數(shù)的一般式，代入表格中所給的三個(gè)數(shù)據(jù)，列方程組求得二次函數(shù)的解析式.當(dāng)時(shí)，代入表格所給第四個(gè)數(shù)據(jù)，由此求得的值.（2）分別最求出分段函數(shù)兩段的最大值，比較這兩個(gè)最大值求得整體的最大值.

【試題解析】

（1）當(dāng)時(shí)，由題意，

設(shè).

由表格數(shù)據(jù)可得，解得.

所以，當(dāng)時(shí)， .

當(dāng)時(shí)， 由表格數(shù)據(jù)可得，解得.

所以當(dāng)時(shí)， ，綜上， .

（2）當(dāng)時(shí)， .

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為4；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

所以的最大值為.

因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的最大值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:

①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);

④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱;

⑤動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.

其中正確的是__________．

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【題目】近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資240萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資80萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）.

(1)當(dāng)投資甲城市128萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

⑵試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使公司總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知非空集合A、B滿足以下四個(gè)條件：
①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=；③A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．
若集合A含有2個(gè)元素，則滿足條件的A有個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間.

問(wèn)：離家前不能看到報(bào)紙（稱事件）的概率是多少？（須有過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱 中， 分別是 的中點(diǎn)， ．
(Ⅰ)證明： ∥平面 ；
(Ⅱ)求銳二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn) 的直線 交拋物線于點(diǎn) ，若以 為直徑的圓過(guò)點(diǎn) ，且與 軸交于 ， 兩點(diǎn)，則 （ ）
A.3
B.2
C.-3
D.-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知

(I)判斷f(x)的奇偶性并證明

(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明;

(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)x的取值范圍

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