Question

已知函數(shù)f（x）=

2x x≥0 -x x＜0

，試求滿足不等式f[f（x）-3]＞4的x的取值范圍．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：先判斷f（x）≥0．令f（x）-3=t，則不等式f[f（x）-3]＞4即為f（t）＞4，即有

t≥0 2t＞4

或

t＜0 -t＞4

，解出t的范圍，即可得到f（x）＞5或f（x）＜-1（舍去），再由分段函數(shù)，得到x的不等式組，解出求并集即可．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=

2x x≥0 -x x＜0

，則f（x）≥0．
令f（x）-3=t，則不等式f[f（x）-3]＞4即為f（t）＞4，
即有

t≥0 2t＞4

或

t＜0 -t＞4

，
即t＞2或t＜-4．即有f（x）＞5或f（x）＜-1（舍去），
則有

x≥0 2x＞5

或

x＜0 -x＞5

，
解得x＞

5

2

或x＜-5．
故所求x的取值范圍是（-∞，-5）∪（

5

2

，+∞）．

點評：本題考查分段函數(shù)及應用，注意解不等式時考慮各段的范圍，同時考查學生運算能力，屬于中檔題．