設(shè)數(shù)列,滿足,,且
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)對一切,證明成立;
(3)記數(shù)列,的前項和分別是,證明。
解:(1)由,得,即數(shù)列{}是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,……..3分
(2)因為,,所以要證明,只需證明,即證,即證明成立,構(gòu)造函數(shù)),,當,即在()上單調(diào)遞減,故
,即
對一切都成立,所以!7分
(3),由(2)可知,
利用錯位相減求得:
因為,所以
,所以。…..12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將正分割成個全等的小正三角形(圖2,圖3分別給出了n="2," 3的情形),在每個三角形的頂點各放置一個數(shù),使位于⊿ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當數(shù)的個數(shù)不少于3時)都分別依次成等差數(shù)列.若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為,則有        ,… ,             .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列中,,則通項 ___________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+a8=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S17>0,S18<0,則
S1
a1
S2
a2
,…,
S17
a17
中最大的項為( 。
A.
S6
a6
B.
S7
a7
C.
S8
a8
D.
S9
a9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,已知前20項之和S20=170,則a6+a9+a12+a15=( 。
A.34B.51C.68D.70

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知{an}為等差數(shù)列,若a1+a5+a9=8π,則cos(a3+a7)的值為(  )
A.-
1
2
B.-
3
2
C.
1
2
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)數(shù)列中,,
(1)若數(shù)列為公差為11的等差數(shù)列,求;
(2)若數(shù)列為以為首項的等比數(shù)列,求數(shù)列的前m項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

公差不為零的等差數(shù)列中,,數(shù)列是等比數(shù)列,且(  )
A.2B.4C.8D.16

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