已知x=
9
1
n
-9-
1
n
2
，n∈N*，求（x-
1+x2
）n的值．
考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：x2=
1
4
（9
2
n
+9-
2
n
-2），代入后配方可將根號去掉，然后計算即可．
解答： 解：∵x=
9
1
n
-9-
1
n
2
，
∴x2=
1
4
（9
2
n
+9-
2
n
-2），
∴x2+1=[
1
2
（9
1
n
+9-
1
n
）]2，
∴
1+x2
═
1
2
（9
1
n
+9-
1
n
）
∴（x-
1+x2
）n=[
9
1
n
-9-
1
n
2
-
1
2
（9
1
n
+9-
1
n
）]n=（-9-
1
n
）n=（-1）n
1
9
=
1
9
，n為偶數(shù)
-
1
9
，n為奇數(shù)
點評：本題考查二次根式的化簡求值，注意將x2+1配成完全平方的形式，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2（x-1）≤1}，則（∁RP）∩Q等于（　�。�
A、[2，3]
B、（-∞，-1]∪[3，+∞）
C、（2，3]
D、（-∞，-1]∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga(
x2+1
+x)（其中a＞1）．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷
f(m)+f(n)
m+n
（其中m，n∈R且m+n≠0）的正負號，并說明理由；
（3）若兩個函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上恒滿足|F（x）-G（x）|＞2，則稱函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上是分離的．試判斷y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上是否分離？若分離，求出實數(shù)a的取值范圍；若不分離，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為4且過點（
2
，-2）．
（1）求橢圓C方程；
（2）過橢圓上焦點的直線與橢圓C分別交于點E，F(xiàn)，求
OE
•
OF
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+（y-1）2=16（圓心為C點）及點A（0，-1），Q為圓上一點，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥
1
Inx
-
1
x-1
（x∈（1，2]），求a最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x
ex

（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的不等式|lnx|≤f（x）+c有解，求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α∈（0，
π
2
），則
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤x+ay≤5恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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