已知a、b、c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用,不等式
分析：由三維的柯西不等式得（2a2+2b2+2c2）2≤（12+12+12）[（2a2）2+（2b2）2+（2c2）2]=3（4a4+4b4+4c4）=3m，整理即可得到答案．
解答： 解：由三維的柯西不等式得
（2a2+2b2+2c2）2≤（12+12+12）[（2a2）2+（2b2）2+（2c2）2]=3（4a4+4b4+4c4）=3m，
即（2a2+2b2+2c2）2≤3m，
∴a2+b2+c2≤
1
2
3m

且當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，
故a2+b2+c2的最大值為
1
2
3m
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，直接代換即可，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且曲線C1與曲線C2交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則曲線C2的離心率是（　　）
A、
2
-1
B、
2
+1
2
C、
6
+
2
2
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為x=
3
cosα y=3sinα 以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
6
）=1．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)M是曲線C上的點(diǎn)，求M到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：0.008
1
3
-(
27
8
)-
2
3
+
3
•
3
3
2
•
612
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，對(duì)于任意α、β∈R，總有f（α+β）-f（α）-f（β）=2013，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、y=f（x）-2013是偶函數(shù)
B、y=f（x）+2013是偶函數(shù)
C、y=f（x）-2013是奇函數(shù)
D、y=f（x）+2013是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（2，0），設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
B、
5
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，數(shù)表滿足：
（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；
（2）表中遞推關(guān)系類似楊輝三角，記第n（n＞1）行第2個(gè)數(shù)為f（n）．根據(jù)表中上下兩行數(shù)據(jù)關(guān)系，可以將f（n）用f（n-1）表示，得其遞推公式，f（n）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一雙曲線中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)與拋物線y2=-16x焦點(diǎn)重合，漸近線方程式為y=±
7
3
x，則雙曲線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將正方體（圖1）截去兩個(gè)三棱錐，得到幾何體（圖2），則該幾何體的正視圖為（　　）
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案