Question

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）判斷方程在區(qū)間上是否有解？若有解，說明解得個數(shù)及依據(jù)；若無解，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）時，增區(qū)間為；時，區(qū)間為，減區(qū)間為；

（2）當時，無實數(shù)解；時，有且只有一個實數(shù)解．

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后分、求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性知時，在上無實數(shù)解，然后分、、討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得方程在區(qū)間上解的個數(shù)．

試題解析：（1），

時，，，

時，，，

，，

當時，的增區(qū)間為，此時無減區(qū)間，

當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（2）由（1）知，當時，在上遞增，且

時，在上無實數(shù)解．

（i）當時，，此時在上遞增，

當時，在上也無實數(shù)解．

（ii）當時，在的最小值為

當時，在上也無實數(shù)解．

（iii）當時，在上遞減，且

又

當時，在上有且只有一個實數(shù)解．

綜上所述：

當時，在上無實數(shù)解，

當時，在上有且只有一個實數(shù)解．