【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時，使恒成立．

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)的知識；（2）借助題設(shè)運用導(dǎo)數(shù)的知識求解探求.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域為，

，

當(dāng)時，

由，得，或，

由，得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，

當(dāng)時， 恒成立，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）恒成立等價于恒成立，

令，

當(dāng)時，即當(dāng)時， ，

故在內(nèi)不能恒成立，

當(dāng)時，即當(dāng)時，則，

故在內(nèi)不能恒成立，

當(dāng)時，即當(dāng)時，

，

由解得，

當(dāng)時， ；

當(dāng)時， .

所以，

解得.

綜上，當(dāng)時， 在內(nèi)恒成立，即恒成立，

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅰ）焦點在軸上，焦距是，離心率；

（Ⅱ）一個焦點為的等軸雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若大前提是：所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形，小前提是：菱形是所有邊長都相等的凸多邊形,結(jié)論是：菱形是正多邊形,那么這個演繹推理出錯在（ ）

A. 大前提出錯 B. 小前提出錯 C. 推理過程出錯 D. 沒有出錯

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示．

（1）求證：PA⊥BD；

（2）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q－AC－D的平面角為30°？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．給出下列命題：

①函數(shù)具有“性質(zhì)”；

②若奇函數(shù)具有“性質(zhì)”，且，則；

③若函數(shù)具有“性質(zhì)”， 圖象關(guān)于點成中心對稱，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；

④若不恒為零的函數(shù)同時具有“性質(zhì)”和 “性質(zhì)”，且函數(shù)對，都有成立，則函數(shù)是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 由歸納推理得到的結(jié)論一定正確

B. 由類比推理得到的結(jié)論一定正確

C. 由合情推理得到的結(jié)論一定正確

D. 演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則a的取值范圍是(　　)

A. [-4,1] B. [-4,3] C. [1,3] D. [-1,3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）判斷方程在區(qū)間上是否有解？若有解，說明解得個數(shù)及依據(jù)；若無解，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案