Question

若直線(xiàn)y=x+b與圓（x-1）²+y²=1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�

• A、（-

  2

  -1，

  2

  -1）
• B、（-∞，

  2

  -1）
• C、（-∞，-

  2

  -1）∪（

  2

  -1，+∞）
• D、[-

  2

  -1，

  2

  -1]

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：根據(jù)題意，已知圓的圓心到直線(xiàn)y=x-b的距離小于半徑．因此利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立關(guān)于b的不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：∵圓方程為（x-1）²+y²=1，∴圓心為C（1，0），半徑r=1
又∵直線(xiàn)y=x+b與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
∴直線(xiàn)到圓心C的距離小于半徑，即

|1+b|

2

＜1，
解之得-1-

2

＜b＜

2

-1，即b∈（-

2

-1，

2

-1）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線(xiàn)與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求參數(shù)b的范圍，著重考查了圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．