Question

若直線y=x+b與圓（x-1）²+y²=1有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍為（　　）

• A、（-

  2

  -1，

  2

  -1）
• B、（-∞，

  2

  -1）
• C、（-∞，-

  2

  -1）∪（

  2

  -1，+∞）
• D、[-

  2

  -1，

  2

  -1]

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)題意，已知圓的圓心到直線y=x-b的距離小于半徑．因此利用點到直線的距離公式，建立關于b的不等式，解之即可得到實數(shù)b的取值范圍．

解答： 解：∵圓方程為（x-1）²+y²=1，∴圓心為C（1，0），半徑r=1
又∵直線y=x+b與圓有兩個不同的公共點，
∴直線到圓心C的距離小于半徑，即

|1+b|

2

＜1，
解之得-1-

2

＜b＜

2

-1，即b∈（-

2

-1，

2

-1）．
故選：A．

點評：本題給出直線與圓有兩個不同的公共點，求參數(shù)b的范圍，著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關系和點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．