【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率e，且點(diǎn)P（，1）在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（s，t）（t＞0）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，EF⊥DF，EA與橢圓C交于點(diǎn)G，若△AMG的面積為2，求直線AM的方程.

【答案】（1）（2）xy﹣2＝0

【解析】

（1）利用離心率和橢圓經(jīng)過的點(diǎn)建立方程組，可以求解方程；

（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合三角形的面積為2可得直線斜率，從而可得方程.

（1）由題意得e，，a2＝b2+c2，解得：a2＝4，b2＝2，

所以橢圓的方程：.

（2）由（1）得左焦點(diǎn)F（，0），A（2，0），設(shè)直線AM：y＝k（x﹣2），由題意得D（0，﹣2k），∴kDFk，

∵EF⊥DF，∴kEF，∴直線EF的方程：x，

令x＝0，則y，所以點(diǎn)E（0，），所以kEA，

所以直線EA：x＝﹣2ky+2，聯(lián)立與橢圓的方程整理得：∴y，x，所以點(diǎn)G（，）；

聯(lián)立直線AM與橢圓的方程整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣4＝0，解得：x1＝2，x2，∴y2，所以點(diǎn)M（，），

所以點(diǎn)M，G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即直線MG過原點(diǎn)，

∴S△AMG2|yM|，由題意得：2，解得：k，

由點(diǎn)M（s，t）（t＞0）得，k，所以直線AM為：y（x﹣2），

即直線AM：xy﹣2＝0.

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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，EFAB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G為BC的中點(diǎn)，求證：

（1）OG∥平面ABFE；

（2）AC⊥平面BDE．

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【題目】已知函數(shù)h（x）是定義在（﹣2，2）上，滿足h（﹣x）＝﹣h（x），且x∈（0，2）時(shí)，h（x）＝﹣2x，當(dāng)x∈（﹣2，0）時(shí)，不等式[h（x）+2]2＞h（x）m﹣1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線 交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，若，試問直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由．

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【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足：正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA.

（1）證明：平面EFD⊥平面ABFE；

（2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于都有成立，且，當(dāng)，且時(shí)，都有．則給出下列命題：

①；

②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為；

③函數(shù)在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)；④方程在[﹣9，9]上有4個(gè)根；

其中正確的命題序號(hào)是___________.

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【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求平面與平面所成二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a>0且a≠1)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

（3）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有成立.

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