【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成的角；

（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）證明平面，即可得出；

（2）由平面，可知直線與平面所成的角為，分析的形狀，即可得出的大�。�

（3）由平面可知三棱錐的高為，并計(jì)算出的面積，然后利用錐體的體積公式可計(jì)算出三棱錐的體積.

（1）在長(zhǎng)方體中，，

則四邊形是正方形，.

平面，平面，.

，平面.

平面，；

（2）在長(zhǎng)方體中，平面，

直線與平面所成的角為.

平面，平面，，

又，是等腰直角三角形，且，，

因此，直線與平面所成的角為；

（3）在長(zhǎng)方體中，，

為的中點(diǎn)，且，，的面積為.

平面，為三棱錐的高，

因此，.

因此，三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三個(gè)班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）.

班

6

7

班

6

7

8

班

5

6

7

8

（Ⅰ）試估計(jì)班學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從班和班抽出來(lái)的學(xué)生中各選一名，記班選出的學(xué)生為甲，班選出的學(xué)生為乙，若學(xué)生鍛煉相互獨(dú)立，求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個(gè)單位得到直線，設(shè)與曲線的交點(diǎn)為， ， 為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若，證明：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，又f(1)＝－.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 是向量，不共線的充要條件

B. 在空間四邊形中，

C. 在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，

D. 設(shè)，，三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，若，則，，，四點(diǎn)共面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案