Question

某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（I）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（II）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)分別去做某項(xiàng)試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（III）兩名同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)束后，男同學(xué)做試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68、70、71、72、74，女同學(xué)做試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69、70、70、72、74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，從而解決；
（2）先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)，再算出恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；
（3）欲問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定，只要算出他們各自的方差比較大小即可．
解答：解：（I）
∴每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為（2分）
課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（4分）
（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a₁，a₂，a₃，b，
則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6種，
其中有一名女同學(xué)的有3種
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（8分）
（III），
∴，，
∴女同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差，是一道簡(jiǎn)單的綜合性的題目，屬于基礎(chǔ)題．