Question

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．

（Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，若X≤3的概率為，求；

（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？

Answer 1

【解析】（Ⅰ）由已知得，張三中獎的概率為，李四中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響．

記“這2人的累計得分X≤3”的事件為A，

則事件A的對立事件為“X＝5”，

因為P(X＝5)＝×，所以P (A)＝1－P(X＝5)＝1－×=，所以  .……6分

（Ⅱ）設(shè)張三、李四都選擇方案甲抽獎中獎次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為X2，

則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，

選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2)．

由已知可得，X1～B，X2～B，

所以E(X1)＝2×＝，E(X2)＝2×，

從而E(2X1)＝2E(X1)＝，E(3X2)＝3E(X2)＝6.

                                                            ……12分