Question

【題目】設(shè)函數(shù)（且）是奇函數(shù)．

（1）求常數(shù)的值；

（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（3）若，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負(fù)（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有

，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍．

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為

函數(shù)（且）是奇函數(shù)

，

（2）

設(shè)、為上兩任意實數(shù)，且

，，，，即

函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．

（3），，解得或

且，

（）

令（），則

當(dāng)時，，解得，舍去

當(dāng)時，，解得