Question

6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；其中正確的結(jié)論為③④．（填序號(hào)）

Answer 1

分析 根據(jù)已知中二次函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口朝下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于正半軸，
故a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①錯(cuò)誤；
由圖可得：f（-1）＜0，即a-b+c＜0，即b＞a+c，故②錯(cuò)誤；
由圖可得：f（2）＞0，即4a+2b+c＞0，故③正確；
由圖可得：$\frac{2a}$=-1，即a=-$\frac{1}{2}$b，f（-1）＜0，即a-b+c＜0，即-$\frac{3}{2}$b+c＜0，即2c＜3b故④正確；
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．