Question

已知關(guān)于x的實系數(shù)方程和的四個不同的根在復(fù)平面上對應(yīng)的點共圓，則m的取值范圍是         。

Answer 1

{m|-1<m<1或m=-3/2}

易知方程的兩根為
當，即時，方程有兩個共軛的虛根，且的實部為，這時在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點構(gòu)成等腰梯形或矩形，它們共圓。
當，即或時，方程有兩個不等的實根，則對應(yīng)的點在以對應(yīng)的點為直徑端點的圓上，該圓的方程為
，即，將及對應(yīng)點的坐標（1，±1）代入方程，即得。
故m的取值范圍是{m|-1<m<1或m=-3/2}