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已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2．
（1）試求拋物線C的標準方程；
（2）若直線l與拋物線C相交所得的弦的中點為（2，1），試求直線l的方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）先利用拋物線的方程求得準線方程，根據橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2，利用拋物線的定義推斷出點到準線的距離也為2，從而求得p，即可求拋物線C的標準方程；
（2）利用點差法，根據直線l與拋物線C相交所得的弦的中點為（2，1），求出斜率，即可試求直線l的方程．
解答： 解：（1）因為拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2，
所以|MF|=xM+
p
2
=1+
p
2
=2，所以p=2，
所以拋物線C的標準方程為y2=4x；
（2）設直線l與拋物線C相交所得的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），
則有
y
2
1
=4x1
y
2
2
=4x2
兩式相減并整理得：
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
，
所以kAB=
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
=
4
2
=2
由直線的點斜式得：y-1=2（x-2）
所以直線l的方程為：2x-y-3=0．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，考查弦中點問題．涉及拋物線上點到焦點的距離，常用拋物線的定義來解決．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式（
20
n
-m）•ln（
m
n
）≥0對任意正整數n恒成立，則實數m的取值范圍是
 
．

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為監(jiān)測幼兒身體發(fā)育狀況，某幼兒園對“大班”的100名幼兒的體重做了測量，并根據所得數據畫出了頻率分布直方圖，如圖所示．則體重在[18，20]（單位kg）的幼兒人數為（　�。�
A、10B、15C、30D、75

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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，右焦點到直線x+y+
6
=0的距離為2
3
．
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，-1）作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足
NA
=-
7
5
NB
，求直線l的方程．

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如圖，在三棱錐C-PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，點M是PC的中點，點N在線段AB上，且MN⊥AB．
（Ⅰ）求AN的長；
（Ⅱ）求二面角M-NC-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標為（2，1）．
（1）求p的值；
（2）求△AOB的面積．

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如圖，直線PA為圓O的切線，切點為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D．
（1）證明：PA=PD；
（2）求證：PA•AC=AD•OC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

長為3的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，如果點M是線段AB上一點，且
MB
=2
AM
．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與x軸的正半軸交于點N，且與直線l：y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點P、Q（不同于點N），若NP⊥NQ，試判斷直線l是否過定點？若是，求出該點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[-9，9]上隨機取一實數x，函數y=
4-x2
x-1
的定義域為D，則x∈D的概率為
 
．

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