Question

【題目】在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作出圖形，設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，推導(dǎo)出，由線面平行的性質(zhì)定理可得出，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，同理可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，結(jié)合中位線的性質(zhì)可求得的值.

如下圖所示：

設(shè)平面分別交、于點(diǎn)、，連接、、，取的中點(diǎn)，連接、，連接交于點(diǎn)，

四邊形為正方形，、分別為、的中點(diǎn)，則且，

四邊形為平行四邊形，且，

且，且，則四邊形為平行四邊形，

，平面，則存在直線平面，使得，

若平面，則平面，又平面，則平面，

此時(shí)，平面為平面，直線不可能與平面平行，

所以，平面，，平面，

平面，平面平面，，

，所以，四邊形為平行四邊形，可得，

為的中點(diǎn)，同理可證為的中點(diǎn)，，，因此，.

故選：B.