【題目】已知，是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過時(shí)周長為8.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，是否存在定圓，使得動(dòng)直線與之相切，若存在寫出圓的方程，并求出的面積的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），.

【解析】

（Ⅰ）由題意可得，，，從而求出答案；

（Ⅱ）法1：設(shè)，，∵，∴，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，代入橢圓方程相加得，從而可求出，可得，由此可求出答案；

法2：聯(lián)立直線與橢圓方程得韋達(dá)定理的結(jié)論，代入到可得，從而，根據(jù)弦長公式，求出面積的范圍．

解：（Ⅰ）由題意可得，，

故，又有，∴，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（Ⅱ）法1：設(shè)，，∵，∴，

設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，

，兩式相加得，

，

，∴，

，，

∴，．

法2：，

，

，

∴，

∴，

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)符合

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】1772年德國的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽的行星距離的法則，記地球距離太陽的平均距離為10，可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽的平均距離如下表：

星名

水星

金星

地球

火星

木星

土星

與太陽的距離

4

7

10

16

52

100

除水星外，其余各星與太陽的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律），當(dāng)時(shí)德國數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算，火星和木星之間距離太陽28還有一顆大行星，1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過觀測(cè)，果然找到了火星和木星之間距離太陽28的谷神星以及它所在的小行星帶，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則，估算從水星開始由近到遠(yuǎn)算，第10個(gè)行星與太陽的平均距離大約是（ ）

A.388B.772C.1540D.3076

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，點(diǎn)M，N分別在棱FD，ED上.

（1）若平面MAC，設(shè)，求的值；

（2）若，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為，求BE的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，是的中點(diǎn)，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、．設(shè)直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若圓的面積為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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