Question

直線l與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點A，且l∥OP，其中O為坐標原點，P為圖象的極大值點，則點A的縱坐標是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由已知O為坐標原點，P為圖象的極大值點，可得點P的坐標為（，1），對y=sinx進行求導(dǎo)已知l∥OP，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，求出A點的橫坐標，從而求出縱坐標；
解答：函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]），其中O為坐標原點，P為圖象的極大值點，
可得P（，1），y′=cosx，
直線l與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點A，且l∥OP，
設(shè)切點的橫坐標x₀，
∴y′|x=x₀=cosx₀=k_op==，
所以切點的縱坐標為：y=sinx₀===，
故選D；
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)，切線極值知識，基本運算的考查，屬于基礎(chǔ)知識；