如圖，在長方體中，點分別在上，且，．
（1）求證：平面；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時，求平面與平面所成角的大�。�
（1）證明見解析（2）平面與平面所成角的大小為
證明：（1）因為平面，
所以，平面，得．
同理可證．
因為，，所以平面．
解：（2）過作的垂線交于，
因為，所以平面．
設(shè)與所成角為，則即為平面與平面所成的角．
以點為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，
又，
由，，
可得，．
因為與所成的角為，
所以，．
由定理知，平面與平面所成角的大小為．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中點.
（1）求cos（，）的值；
（2）求證：A1B⊥C1M.

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如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當時，求直線與平面所成角的大��；
（3）當為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

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已知三棱錐中，，，，，分別是，中點．

（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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如圖直角梯形OABC中，，SO=1，以O(shè)C、OA、OS分別為x軸、y軸、z軸建立直角坐標系O-xyz.
（Ⅰ）求的余弦值；
（Ⅱ）設(shè)
①
②設(shè)OA與平面SBC所成的角為，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離              ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，點E、F分別為棱AB、BC的中點，EF∩BD=G，求點D到平面BEF的距離d。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若A，B，當取最小值時，的值等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列點中，在平面內(nèi)的是（    ）
A．B．C．D．

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