如圖，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，點(diǎn)E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，EF∩BD=G，求點(diǎn)D到平面BEF的距離d。
點(diǎn)D到平面EFB的距離為
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz。易得D（0，0，4），B（2，2，4），
E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），
故＝（－，，0），＝（0，，4），＝（2，2，0），
設(shè)＝（x，y，z）是平面BEF的法向量，，令x＝1，得＝（1，1，－）。則｜·｜＝4，∴d=。
故點(diǎn)D到平面EFB的距離為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，點(diǎn)分別在上，且，．
（1）求證：平面；
（2）若規(guī)定兩個平面所成的角是這兩個平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個平面，則這兩條直線所成的角與這兩個平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時(shí)，求平面與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點(diǎn)F為棱BE上的動點(diǎn)。

（I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求：
（Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大��；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）異面直線B1D1與BC1之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求異面直線與所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為1，且兩
兩夾角為60°.
(1)求AC1的長；
（2）求BD1與AC夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP與CC′所成角的大小;
(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（  ）.
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，，則

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