【題目】設(shè)向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈（0， ）．
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的最大值．

【答案】
（1）解：由|a|2=（ sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，

|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．

及|a|=|b|，得4sin2 x=1．

又x∈（0， ），

從而sin x= ，

∴x=


（2）解：f（x）= = sin xcos x+sin2x= sin 2x﹣ cos 2x+ =sin（2x﹣ ）+ ，

當(dāng)x= ∈（0， ）時(shí)，sin（2x﹣ ）取最大值1．

∴f（x）的最大值為


【解析】（1）根據(jù)| |=| |，建立方程關(guān)系，利用三角函數(shù)的公式即可求x的值（2）利用數(shù)量積的定義求出函數(shù)f（x）= 的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求f（x）的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A.k＜6？
B.k＜7？
C.k＜8？
D.k＜9？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2 sin2x+1﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子,瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的,瓶體上部為半球體,下部為圓柱體,并保持圓柱體的容積為3π.設(shè)圓柱體的底面半徑為x,圓柱體的高為h,瓶體的表面積為S.

(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸(不考慮瓶壁的厚度),可以使表面積S最小,并求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2－ax＋1(a>1)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)當(dāng)a>1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x| ＜0}，N={x|x≤﹣1}，則集合{x|x≥3}等于（ ）
A.M∩N
B.M∪N
C.R（M∩N）
D.R（M∪N）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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