【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點M和N分別是B1C1和BC的中點．

（1）求證：MB∥平面AC1N；

（2）求證：AC⊥MB．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）證明MC1NB為平行四邊形，所以C1N∥MB，即可證明MB∥平面AC1N；（2）證明AC⊥平面BCC1B1，即可證明AC⊥MB．

（1）證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，因為點M，N分別是B1C1，BC的中點，

所以C1M∥BN，C1M=BN．

所以MC1NB為平行四邊形．

所以C1N∥MB．

因為C1N平面AC1N，MB平面AC1N，

所以MB∥平面AC1N；

（2）因為CC1⊥底面ABC，

所以AC⊥CC1．

因為AC⊥BC，BC∩CC1=C，

所以AC⊥平面BCC1B1．

因為MB平面BCC1B1，

所以AC⊥MB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx（m∈R）．
（1）當m=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m＜0，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+（e+1）y=0垂直．
（i）當x＞0時，試比較f（x）與f（﹣x）的大��；
（ii）若對任意x1 ， x2（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2-11x+18＜0}，B={x|-2≤x≤5}．

（1）求A∩B；B∪（UA）；

（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C∩=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c，且
（1）求角A
（2）若 ，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市實施了機動車尾號限行，該市報社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

[15，25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

（Ⅰ）請估計該市公眾對“車輛限行”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記被選4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）若在這50名被調(diào)查者中隨機發(fā)出20份的調(diào)查問卷，記為所發(fā)到的20人中贊成“車輛限行”的人數(shù)，求使概率取得最大值的整數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1；第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個子數(shù)中第2014個數(shù)是（ ）

A. 3965 B. 3966 C. 3968 D. 3989

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．

（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；

（Ⅲ）若二面角E-BD-C為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2與a3的等差中項是9 ．
（1）求a1的值；
（2）若函數(shù)y=|a1|sin（ x+φ），|φ|＜π，的一部分圖象如圖所示，M（﹣1，|a1|），N（3，﹣|a1|）為圖象上的兩點，設∠MPN=β，其中P與坐標原點O重合，0＜β＜π，求tan（φ﹣β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校的學生文娛團隊由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如表所示：

組別

文科

理科

性別

男生

女生

男生

女生

人數(shù)

3

1

3

2

學校準備從該文娛團隊中選出4人到某社區(qū)參加大型公益活動演出，每選出一名男生，給其所在的組記1分；每選出一名女生，給其所在的組記2分，要求被選出的4人中文科組和理科組的學生都有．
（I）求理科組恰好得4分的概率；
（II）記文科組的得分為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望EX．

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