對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱點（x0，x0）為函數(shù)的不動點，已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-b有不動點（1，1）和（-3，-3），求a、b的值．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：函數(shù)f（x）=ax2+bx-b有不動點（1，1）和（-3，-3），可得f（x）=x，方程有兩個根為-3和1，根據(jù)根與系數(shù)的關系進行求解；
解答： 解：∵-3和1是函數(shù)f（x）的不動點，
∴f（-3）=-3，f（1）=1，
∴
9a-3b-b=-3
a+b-b=1
，
解得
a=1
b=3
，
于是f（x）=x2+3x-3，
點評：此題主要考查函數(shù)的零點與方程的關系，是一道中檔題，新定義的問題一般要讀懂題意，考查的知識點比較全面；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若P是以F1F2為焦點的橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點，則△PF1F2的周長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex的圖象與y軸的交點為A．
（1）求曲線y=f（x）在點A處的切線方程，并證明切線上的點不會在函數(shù)f（x）圖象的上方；
（2）F（x）=f（x）-ax2-x-1在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（3）若n∈N*，求證：(1+
1
n
)n+(1+
2
n
)n+(1+
3
n
)n+…+(1+
n
n
)n＜
e-en+1
1-e
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且有唯一的零點-1．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；  
（Ⅱ）當x∈[-2，2]時，求函數(shù)F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，F(xiàn)為AD的中點，則
AE
•
BF
=（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1），
b
=（cos10°，sin10°），則向量
a
與
b
的夾角大小為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+4x，x≤-2
x
2
，x＞-2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-2y+2≥0
x-1≥0
y≥0
，則目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是（　　）
A、（-∞，4]
B、[1，2]
C、[1，4]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是兩個不同的平面，則下列四個命題中真命題是：
 
．
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；
②若α∥β，m?α，則m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β．

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