從正方體的各個棱面上的12條面對角線中任取兩條，設(shè)ξ為兩條面對角線所成的角（用弧度制表示），如當兩條面對角線垂直時，ξ=
π
2

（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學期望E（ξ）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）當ξ=0時，即所選的兩條面對角線平行，由此能求出P（ξ=0）．
（Ⅱ）由題意知ξ=0，
π
3
，
π
2
，分別求出P（ξ=0），P（ξ=
π
3
），P（ξ=
π
2
），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．
解答： 解：（Ⅰ）當ξ=0時，即所選的兩條面對角線平行．
則P（ξ=0）=
6
C
2
12
 
 
=
1
11
．（4分）
（Ⅱ）由題意知ξ=0，
π
3
，
π
2
，
P（ξ=0）=
6
C
2
12
 
 
=
1
11
，
P（ξ=
π
3
）=
48
C
2
12
=
8
11
，
P（ξ=
π
2
）=
12
C
2
12
=
2
11
，
∴ξ的分布列為：
ξ  0
π
3
  
π
2
 P  
1
11
8
11
  
2
11
（10分）
Eξ=0×
1
11
+
π
3
×
8
11
+
π
2
×
2
11
=
π
3
．（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是歷年高考的必考題型之一，解題時要注意排列組合知識的靈活運用，是中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos(π+α)=-
1
3
，則cosα的值為（　�。�
A、
1
3
B、-
1
3
C、
2
2
3
D、-
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），圓C：（x-1）2+（y-2）2=25．
（Ⅰ）證明：直線l與圓C相交；
（Ⅱ）當直線l被圓C截得的弦長最短時，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE⊥平面CDE，AE=3．
（1）若F為DE的中點，求證：BE∥平面ACF；
（2）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，直線l：x+y-5=0，圓C經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點，且與直線l相切，圓心C在第一象限．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)P為l上的動點，求∠APB的最大值，以及此時P點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，△ABC的面積S滿足S=
3
2
bccoaA．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若S=2
3
，a=2
3
，求△ABC的周長l．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，0），B（2，1），且圓心C在y軸上，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜a＜1，0＜b＜1，求證：
a2+(1-b)2
+
(1-a)2+b2
≥
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的三棱柱中，點A、BB1的中點M以及B1C1的中點N所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，則小部分的體積與大部分的體積之比為
 
．

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