【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】（Ⅰ）a＝3，b＝﹣9（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點(diǎn)（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；

（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

（I）求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）＝3x2+2ax+b，

∵f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點(diǎn)（2，2），

∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，

∴，

∴a＝3，b＝﹣9．

（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣9，

令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣9＜0，

∴﹣3＜x＜1，

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．

令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣9＞0，

單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．

綜上：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調(diào)增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若，判斷在的單調(diào)性并用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論加以說明；

（3）若，是否存在，使在的值域?yàn)?/span>？若存在，求出此時(shí)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值都不超過，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過人，試用（2）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____個(gè)．（參考數(shù)值：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球．如果不放回的依次取出2個(gè)球．回答下列問題：

(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；

(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；

(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時(shí)比賽結(jié)束．求在一場(chǎng)比賽中甲獲得比賽勝利的概率；

(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設(shè)隨機(jī)變量為甲在一場(chǎng)比賽中獲勝的局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值；

(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個(gè)方案對(duì)甲更有利.（只要求直接寫出結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件=“第一次摸到紅球”，=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”.

（1）用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；

（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？

（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件與事件的交事件與事件R有什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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