已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4•a7=15，a3+a8=8
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
an
3n-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)和題意得
a4•a7=15
a4+a7=8
，求出a4=3、a7=5，利用等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式求出公差d、a1，代入等差數(shù)列的通項公式求出通項；
（2）由（1）和題意求出bn，據(jù)其特點是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的乘積構(gòu)成，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和．
解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），
由題意得，a4•a7=15，a3+a8=8，則
a4•a7=15
a4+a7=8
，
又等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則解得a4=3，a7=5，
所以d=
a7-a4
7-4
=
2
3
，且a4=a1+3d，解得a1=1，
則an=a1+（n-1）d=
2n+1
3
；
（2）由（1）得，bn=
an
3n-1
=
2n+1
3n
，
所以Sn=
3
31
+
5
32
+
7
33
+…+
2n+1
3n
，①
1
3
Sn=
3
32
+
5
33
+
7
34
+…+
2n+1
3n+1
，②
①-②得，
2
3
Sn=1+2（
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
）-
2n+1
3n+1

=1+2×
1
32
(1-
1
3n-1
)
1-
1
3
-
2n+1
3n+1

=
4
3
-
2n+4
3n+1
，
所以Sn=2-
n+2
3n
．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式，等比數(shù)列前n項公式，數(shù)列求和方法：錯位相減法求和，考查化簡、運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

參數(shù)方程
x=sin2θ
y=cos2θ
（θ為參數(shù)）化為普通方程是（　　）
A、2x-y+1=0
B、2x+y-1=0
C、2x-y+1=0，x∈[0，1]
D、2x+y-1=0，x∈[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用計算機產(chǎn)生0～1之間的群與隨機數(shù)a，則事件-
1
2
＜3a-1＜0發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+2）的定義域為[1，2]，求f（x）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2n（n∈N*），那么a2011的值是（　�。�
A、2 0112
B、2 012×2 011
C、2 009×2 010
D、2 010×2 011

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某動物園要圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：元）．
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=
x2+ax+a
x
（x≠0），下列說法正確的是
 
．
①函數(shù)f（x）有兩個極值點x=±
a
；
②函數(shù)f（x）的值域為（-∞，-2
a
+a]∪[2
a
+a，+∞）；
③當a≤1時，函數(shù)f（x）在[1，+∞）是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個公共點的充要條件是a＞4或a＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：-
2
≤sinα+cosα≤
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中的假命題是（　　）
A、?x∈R，sinx=
5
2
B、?x∈R，log2x=1
C、?x∈R，(
1
2
)x＞0
D、?x∈R，x2≥0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案