.已知函數(shù)f(x)=lg x,若x1,x2>0,判斷[f(x1)+f(x2)]與f（）的大小,并加以證明.


解:[f(x1)+f(x2)]≤f（）.

證明如下:

∵f(x1)+f(x2)=lg x1+lg x2=lg(x1x2),

f（）=lg ,

且x1,x2>0,x1x2≤（）2,

∴l(xiāng)g(x1x2)≤lg（）2,

∴lg(x1x2)≤lg ,

∴(lg x1+lg x2)≤lg .

即[f(x1)+f(x2)]≤f（）,

當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí),等號(hào)成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范圍．

方法總結(jié)：由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)＝|ax＋1| (a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x－2≤x≤1}．

(1)求a的值；

(2)若恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=有(　　)

(A)最小值1  (B)最大值1

(C)最小值2  (D)最大值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知一元二次不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤或x≥3},則f(ex)>0的解集為(　　)

(A){x|x<-ln 2或x>ln 3}

(B){x|ln 2<x<ln 3}

(C){x|x<ln 3}

(D){x|-ln 2<x<ln 3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)=解不等式f(x)<f(4).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上,設(shè)=m+n(m,n∈R).

用x、y表示m-n,并求m-n的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知且， 的最小值為             .

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