Question

（1）不等式sinx≥

3

2

的解集是

 

，
（2）不等式

2

+2cos2x≥0的解集是

 

，
（3）不等式1+tan

x

3

≥0的解集是

 

，
（4）不等式tanx≥

3

的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象,正切函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解不等式即可．

解答： 解：（1）由正弦函數(shù)的圖象可知不等式sinx≥

3

2

的解集是[2kπ+

π

3

，2kπ+

2π

3

]，k∈Z，
（2）y由

2

+2cos2x≥0得cos2x≥-

2

2

，即2kπ-

3π

4

≤2x≤2kπ+

3π

4

，k∈Z，即kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z，即不等式的解集是[kπ-

3π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈Z，
（3）由1+tan

x

3

≥0得tan

x

3

≥-1，即kπ-

π

4

≤

x

3

＜kπ+

π

2

，即3kπ-

3π

4

≤x＜3kπ+

3π

2

，即不等式的解集[3kπ-

3π

4

，3kπ+

3π

2

），k∈Z，
（4）由tanx≥

3

得kπ+

π

3

≤x＜kπ+

π

2

，即不等式的解集是[kπ+

π

3

，kπ+

π

2

），k∈Z．
故答案為：（1）[2kπ+

π

3

，2kπ+

2π

3

]，k∈Z，（2）[kπ-

3π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈Z，（3）[3kπ-

3π

4

，3kπ+

3π

2

），k∈Z，（4）[kπ+

π

3

，kπ+

π

2

），k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角不等式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．