Question

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球，3個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說(shuō)明如下：

①凡購(gòu)物滿100（含100）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

②凡購(gòu)物滿188（含188）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

③若取得的3個(gè)小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；

④若取得的3個(gè)小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；

⑤若取得的3個(gè)小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（2）記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)（單位：元）為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計(jì)算這20位顧客（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值.

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為110，平均數(shù)為131（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)定義得平均數(shù)，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求均值.

試題解析：解：（1）獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110，

平均數(shù)為 .

（2）的可能取值為2，5，10，

，

，

，

則的分布列為

	2	5	10

故 .

這20位顧客中，有8位顧客獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，有3位顧客獲得兩次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，

故共有14次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

所以這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值為元.