（1）在半徑等于R的圓中，一扇形的圓心角等于θ弧度，求證這扇形面積是
1
2
R2θ；
（2）在半徑等于15cm的圓中，一扇形的圓心角含有54°求這扇形的周長和面積（π取3.14，計(jì)算結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
考點(diǎn)：扇形面積公式
專題：計(jì)算題
分析：（1）扇形的面積=
圓心角的度數(shù)
360
×πr2，由此代入數(shù)據(jù)即可解決問題；
（2）由（1）即扇形的周長=半徑的長度×2+圓的周長×
圓心角的度數(shù)
360
，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解．
解答： 解：（1）證明：∵θ弧度=
θ
2π
×360，
∴扇形的面積=
圓心角的度數(shù)
360
×πr2=
θ
2π
×360
360
×πr2=
1
2
R2θ；
從而得證．
（2）扇形的面積=
圓心角的度數(shù)
360
×πr2=
54
360
×π×152=105.98（平方厘米）；
扇形的周長=半徑的長度×2+圓的周長×
圓心角的度數(shù)
360
=15×2+2×π×15×
54
360
=44.13（厘米）．
答：扇形的面積是105.98平方厘米，周長是44.13厘米．
點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積公式、周長公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（-3，4），且（m
a
+
b
）與（
a
-
b
）垂直，求實(shí)數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=1-i的模|z|=（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（-1）=（　�。�
A、-1B、-2C、2D、0

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若復(fù)數(shù)Z1=1+i，Z2=3-i，則
Z2
Z1
=
 
．

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△ABC的對邊分別為a，b，c，且滿足sinB-
3
cosB=1，b=4．
（1）若∠A=
π
12
，求c．
（2）若
a
cosA
=
b
sinB
，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2-2x，g（x）=
x+
1
4x
，x＞0
x+1，x≤0
若方程g[f（x）]-a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則a的取值范圍（　　）
A、[1，
5
4
)
B、[1，+∞）
C、（1，+∞）
D、(-
5
4
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1的在區(qū)間（-1，0）和（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)A（1，0），B（2，
3
）
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若點(diǎn)P在y軸上，并且△PAB的面積為
3
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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