【題目】已知拋物線經(jīng)過點.

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）過拋物線的焦點的直線交于兩點，設(shè)為原點.

（�。┊�(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；

（ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.

【答案】（1），；（2）（�。�；（ⅱ）.

【解析】

（1）將點代入拋物線方程可求得，進而得到結(jié)果；

（2）設(shè)，

（i）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式；由，整理得到，代入韋達(dá)定理可求得結(jié)果；

（ii）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式；由，結(jié)合拋物線定義得到，與韋達(dá)定理的結(jié)論聯(lián)立后可求得，進而得到結(jié)果.

（1）拋物線過點 ，解得：

拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為

（2）由（1）知：

設(shè)，

（i）由題意得：直線的方程為

聯(lián)立得：

，

的面積為.

（ii）易知直線的斜率存在且不為

設(shè)直線

聯(lián)立得：

，即…③

聯(lián)立②③，解得：，代入①得：

直線的方程為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

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【題目】下列四個結(jié)論：①都是不等于的實數(shù)，關(guān)于的不等式和的解集分別為，則當(dāng)是的既不充分也不必要條件；②；③；④若，則的取值范圍是.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】設(shè)二次函數(shù).

（Ⅰ）若，且在上的最大值為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，都存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，的最大值為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率；

（2）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個人中隨機抽取出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求的值．

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