Question

已知數(shù)列

3

，

7

，

11

，

15

，…則3

11

是它的（　　）

A．第23項(xiàng)

B．第24項(xiàng)

C．第19項(xiàng)

D．第25項(xiàng)

Answer 1

分析：通過(guò)觀察可知：原數(shù)列每一項(xiàng)的平方組成等差數(shù)列，且公差為4，即a_n²-a_n-1²=4從而利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式a_n²=3+（n-1）×4=4n-1=99，得解n即可．

解答：解：∵7-3=11-7=15-11=4，
即a_n²-a_n-1²=4，
∴a_n²=3+（n-1）×4=4n-1，
由于（3

11

）²=99．
令4n-1=99，則n=25．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．通過(guò)觀察并利用構(gòu)造法，構(gòu)造了新數(shù)列{a_n²}為等差數(shù)列，從而得解，構(gòu)造法在數(shù)列中經(jīng)常出現(xiàn)，我們要熟練掌握．