【題目】三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】⑴見解析⑵見解析 ⑶

【解析】

試題（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證往往需要利用平幾知識，如本題就利用三角形中位線定理得（2）利用空間向量證明線面垂直，實(shí)際就是以算代證，即先求平面的一個(gè)法向量，再利用與法向量關(guān)系關(guān)系求證（3）求二面角的大小，一般利用空間向量的數(shù)量積求解，先建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面的法向量，利用向量數(shù)量積求法向量的夾角余弦值，最后根據(jù)二面角與法向量夾角之間關(guān)系求值.

試題解析：（1）連接，，

在中，∵是中點(diǎn)，∴，

又∵平面，

∴平面.

（2）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，，

，，.

設(shè)平面的法向量，

，

令，則，，∴，∴，

∴平面.

（3）設(shè)平面的法向量為，，

，

令，則，，

∴，

∴，

所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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【題目】已知直線l： ，曲線C：
（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；
（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于 的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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（Ⅰ）當(dāng)與垂直時(shí)，求證： 過圓心．

（Ⅱ）當(dāng)，求直線的方程．

（Ⅲ）設(shè)，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由．

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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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A.p∧q
B.（p）∧q
C.p∧（q）
D.q

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