【題目】長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)．求異面直線A1E與GF所成角的大�。�

【答案】90°

【解析】

連接B1G，EG，B1F，CF，證明∠B1GF(或其補(bǔ)角)就是異面直線A1E與GF所成的角，再解三角形求出∠B1GF＝90°.

連接B1G，EG，B1F，CF.

∵E、G是棱DD1、CC1的中點(diǎn)，

∴A1B1∥EG，A1B1=EG.

∴四邊形A1B1GE是平行四邊形．

∴B1G∥A1E.

∴∠B1GF(或其補(bǔ)角)就是異面直線A1E與GF所成的角．

在Rt△B1C1G中，B1C1＝AD＝1，C1G＝AA1＝1，

∴B1G＝.

在Rt△FBC中，BC＝BF＝1，

∴FC＝.

在Rt△FCG中，CF＝，CG＝1，

∴FG＝.

在Rt△B1BF中，BF＝1，B1B＝2，

∴B1F＝，在△B1FG中，B1G2＋FG2＝B1F2，

∴∠B1GF＝90°.

因此異面直線A1E與GF所成的角為90°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足2 =an+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若 （n∈N*），則稱{an}是“緊密數(shù)列”；
（1）若a1=1， ，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；
（2）若{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1 ， 公差d，且0＜d≤a1 ， 判斷{an}是否為“緊密數(shù)列”；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣DEF中，側(cè)面ABED是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠ABE= ，BC= ，四棱錐F﹣ABED的體積為2，點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，點(diǎn)M是在線段CF上，且CM= CF．
（Ⅰ）證明：直線GM∥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)M、N、T是橢圓 上三個(gè)點(diǎn)，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1 ．
（Ⅰ）若直線MN過(guò)原點(diǎn)O，直線MT、NT斜率分別為k1 ， k2 ， 求證k1k2為定值．
（Ⅱ）若M、N不是橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，點(diǎn)L坐標(biāo)為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點(diǎn)K的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，若橢圓與圓：相交于M,N兩點(diǎn)，且圓E在橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓于A，B、C，D，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 ，得到曲線C2 ， 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為4ρsin（θ+ ）+ =0．
（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程及直線l與曲線C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， B1C1上的點(diǎn)，且滿足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．

（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值.

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