Question

函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

π

2

）的圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（　　）

• A．y=sin(x+

  π

  6

  )
• B．y=sin(x-

  π

  6

  )
• C．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(2x-

  π

  3

  )

Answer 1

分析：根據(jù)圖象的周期小于2π，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可得T=π，得ω=

2π

T

=2．再根據(jù)f（

7π

12

）=-1，得到sin（

7π

12

ω+φ）=-1，解出sin（

7π

12

×2+φ）=-1，結(jié)合|φ|≤

π

2

，可得φ=

π

3

，由此得出正確選項(xiàng)．

解答：解：根據(jù)圖象，得到點(diǎn)（

7π

12

，-1）
說明f（

7π

12

）=-1，得到sin（

7π

12

ω+φ）=-1
再看函數(shù)圖象的周期T滿足：

T

2

＜

7π

12

⇒T＜

7π

6

結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)，得T=π，從而ω=

2π

T

=2
所以sin（

7π

12

×2+φ）=-1，結(jié)合|φ|≤

π

2

可得φ=

π

3

所以所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是y=sin(2x+

π

3

)
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．著重考查三角函數(shù)圖象的變換，是近幾年考查的常見考點(diǎn)．