求函數(shù)y=sin（x+
π
6
）sin（x-
π
6
）+acosx的最大值．（其中a為定值）
分析：利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)解析式并換元得 y=f(t)=-t2+at+
3
4
，對稱軸為t=
a
2
，分
a
2
≤-1、-1＜
a
2
＜1、
a
2
≥1三種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出最大值．
解答：解：函數(shù)y=sin（x+
π
6
）sin（x-
π
6
）+acosx=-cos2x+acosx+
3
4
，
設(shè)t=cosx，則f(t)=-t2+at+
3
4
，對稱軸為t=
a
2
．
（1）當(dāng)
a
2
≤-1，即a≤-2時，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，∴ymax=f(t)max=f(-1)=-a-
1
4
．
（2）當(dāng)-1＜
a
2
＜1，即-2＜a＜2時，函數(shù)在[-1，1]先增后減，∴ymax=f(t)max=f(
a
2
)=
a2
4
+
3
4
．
（3）當(dāng)
a
2
≥1，即a≥2時，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增，∴ymax=f(t)max=f(1)=a-
1
4
．
綜上所述，當(dāng)a≤-2時，∴ymax=-a-
1
4
； 
當(dāng)-2＜a＜2時，∴ymax=
a2
4
+
3
4
；
當(dāng)a≥2時，∴ymax=a-
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy建立在湖泊的某一恰當(dāng)位置，現(xiàn)準(zhǔn)備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
 ），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B(5，
8
3
)
（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點(diǎn)P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？精英家教網(wǎng)

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（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點(diǎn)P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？

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（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點(diǎn)P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？

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