求函數(shù)y=sin（x+）sin（x-）+acosx的最大值．（其中a為定值）
【答案】分析：利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)解析式并換元得 y=，對稱軸為，分、、三種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出最大值．
解答：解：函數(shù)y=sin（x+）sin（x-）+acosx=，
設(shè)t=cosx，則，對稱軸為．
（1）當，即a≤-2時，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞減，∴．
（2）當，即-2＜a＜2時，函數(shù)在[-1，1]先增后減，∴．
（3）當，即a≥2時，函數(shù)在[-1，1]上單調(diào)遞增，∴．
綜上所述，當a≤-2時，∴； 
當-2＜a＜2時，∴；
當a≥2時，∴．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解題的難點．
練習冊系列答案
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求函數(shù)y=sin（x+
π
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）sin（x-
π
6
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如圖所示，直角坐標系xOy建立在湖泊的某一恰當位置，現(xiàn)準備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
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 ），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B(5，
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)
（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？精英家教網(wǎng)

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如圖所示，直角坐標系xOy建立在湖泊的某一恰當位置，現(xiàn)準備在湖泊的一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段MD是以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓弧，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，數(shù)學公式 ），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為數(shù)學公式
（Ⅰ）求函數(shù)y=sin（ωx+φ）的解析式；
（Ⅱ）若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園OEPF，其中折線FPE為水上賽艇線路，問點P落在圓弧MD上何處時賽艇線路最長？

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