【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,底面ABCD,,,E、F分別是PC和AB的中點.
(1)證明:平面PAD;
(2)若,求PD與平面PBC所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見詳解;(2)
【解析】
(1)在平面PAD中尋找EF的平行線,由線線平行,推證線面平行即可;
(2)根據(jù)題意,建立空間直角坐標(biāo)系,通過向量法求解.
(1)取PD中點為M,根據(jù)題意作圖如下:
因為E、M均為三角形PCD中兩邊中點,
則,且,
而,,
故AF//EM,且AF=EM,
則四邊形AMEF為平行四邊形.
故.
又EF不在面PAD,面PAD,
故面PAD.
(2)由題設(shè)知底面ABCD,
故PA
,又,故平面PAB
因為//AD,
故平面PAB
又面PAB
則ADAB
綜上所述:ADAB
且菱形ABCD為正方形,由AC=4,
解得正方形ABCD的邊長為.
以A為坐標(biāo)原點,過點A,作BD的平行線為軸,
建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
則,則,,,
設(shè)平面PBC的法向量為,則
,即
取,又
設(shè)PD與平面PBC所成角為,則
.
故直線PD與平面PBC所成角的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用種不同的顏色給圖中的個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共有( )
A.種B.種C.種D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.若為真命題,則,均為假命題;
B.命題“若,則”的逆否命題為真命題;
C.等比數(shù)列的前項和為,若“”則“”的否命題為真命題;
D.“平面向量與的夾角為鈍角”的充要條件是“”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們交流的一種形式,某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表:
年齡(單位:歲) |
| |||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡55歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于55歲的人數(shù)于 | 年齡低于55歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)已知某班共有人,記這人生日至少有兩人相同的概率為,,將一年看作365天.
(i)求的表達式;
(ii)估計的近似值(精確到0.01).
參考數(shù)值:,,.
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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0),橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9,最小值為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求橢圓C上的點到直線l:4x﹣5y+40=0的最小距離?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=4y的焦點為F,過點P(-2,2)的直線l與拋物線C交于A,B兩點.
(1)當(dāng)點P為A、B的中點時,求直線AB的方程;
(2)求|AF||BF|的最小值.
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【題目】設(shè)圓的圓心為,直線過點且與軸不重合,交圓于,兩點,過點作的平行線交于點.
(1)求的值;
(2)設(shè)點的軌跡為曲線,直線與曲線相交于,兩點,與直線相交于點,試問在橢圓上是否存在一定點,使得,,成等差數(shù)列(其中,,分別指直線,,的斜率).若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(卷號)2040818101747712
(題號)2050752239689728
(題文)
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,點,求的值.
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