Question

某公司今年初向銀行貸款a萬元，年利率為q（復(fù)利計(jì)息），從今年末開始每年末償還相同的金額，預(yù)計(jì)五年內(nèi)還清，則每年末應(yīng)償還的金額是

1. A.
   萬元
2. B.
   萬元
3. C.
   萬元
4. D.
   萬元

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意知道貸款a萬元，年利率為q，按復(fù)利計(jì)算5年后的本息和為a（1+q）⁵萬元；設(shè)每年償還x萬元，第一年底償還x萬元的本息和為x（1+q）⁴，第二年底償還x萬元的本息和為x（1+q）³，第三年底償還x萬元的本息和為x（1+q）²，第四年底償還x萬元的本息和為x（1+q），第五年底償還x萬元全部還清，一共還了[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]萬元，則[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]=a（1+q）⁵，算出x即可．
解答：由題意知：
∵貸款a萬元，年利率為q，按復(fù)利計(jì)算
∴5年后的本息和為a（1+q）⁵萬元
設(shè)每年償還x萬元，則：
第一年底償還x萬元的本息和為x（1+q）⁴萬元，
第二年底償還x萬元的本息和為x（1+q）³萬元，
第三年底償還x萬元的本息和為x（1+q）²萬元，
第四年底償還x萬元的本息和為x（1+q）萬元，
第五年底償還x萬元
即：五年一共償還[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]萬元
相當(dāng)于貸款a萬元，年利率為q，按復(fù)利計(jì)算5年后的本息和為a（1+q）⁵萬元
∴[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]=a（1+q）⁵根據(jù)，
∴x=萬元．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，現(xiàn)實(shí)生活中得房貸的復(fù)利計(jì)算，對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的計(jì)算能力要求較高．綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯(cuò)．