Question

某公司今年初向銀行貸款a萬元，年利率為q（復利計息），從今年末開始每年末償還相同的金額，預計五年內還清，則每年末應償還的金額是（ ）
A．萬元
B．萬元
C．萬元
D．萬元

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知道貸款a萬元，年利率為q，按復利計算5年后的本息和為a（1+q）⁵萬元；設每年償還x萬元，第一年底償還x萬元的本息和為x（1+q）⁴，第二年底償還x萬元的本息和為x（1+q）³，第三年底償還x萬元的本息和為x（1+q）²，第四年底償還x萬元的本息和為x（1+q），第五年底償還x萬元全部還清，一共還了[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]萬元，則[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]=a（1+q）⁵，算出x即可．
解答：解：由題意知：
∵貸款a萬元，年利率為q，按復利計算
∴5年后的本息和為a（1+q）⁵萬元
 設每年償還x萬元，則：
 第一年底償還x萬元的本息和為x（1+q）⁴萬元，
 第二年底償還x萬元的本息和為x（1+q）³萬元，
 第三年底償還x萬元的本息和為x（1+q）²萬元，
 第四年底償還x萬元的本息和為x（1+q）萬元，
 第五年底償還x萬元
 即：五年一共償還[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]萬元
 相當于貸款a萬元，年利率為q，按復利計算5年后的本息和為a（1+q）⁵萬元
∴[x（1+q）⁴+x（1+q）³+x（1+q）²+x（1+q）+x]=a（1+q）⁵根據(jù)，
∴x=萬元．
故選C．
點評：本題主要考查數(shù)列的實際應用問題，現(xiàn)實生活中得房貸的復利計算，對等比數(shù)列前n項和公式的計算能力要求較高．綜合性強，難度大，容易出錯．