Question

（2011•順義區(qū)二模）給定集合A，若對(duì)于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下四個(gè)結(jié)論：
①集合A={-4，-2，0，2，4}為閉集合；  
②集合A={n|n=3k，k∈Z}為閉集合；
③若集合A₁，A₂為閉集合，則A₁∪A₂為閉集合；
④若集合A₁，A₂為閉集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，則存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

②④

．

Answer 1

分析：本題考查的是新定義和集合知識(shí)綜合的問(wèn)題，在解答時(shí)首先要明確閉集合是什么，然后嚴(yán)格按照題目當(dāng)中對(duì)“閉集合”的定義逐一驗(yàn)證即可．

解答：解：對(duì)于①：-4+（-2）=-6∉A，故不是閉集合，故錯(cuò)；
對(duì)于②：由于任意兩個(gè)3的倍數(shù)，它們的和、差仍是3 的倍數(shù)，故是閉集合，故正確；
對(duì)于③：假設(shè)A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5∉A₁∪A₂，則A₁∪A₂不是閉集合，故錯(cuò)．
對(duì)于④：設(shè)集合A₁=A₂=R，都為閉集合，但不存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）；故④錯(cuò)誤．
正確結(jié)論的序號(hào)是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合知識(shí)和新定義的問(wèn)題．在解答過(guò)程當(dāng)中應(yīng)充分體會(huì)新定義問(wèn)題概念的確定性，與集合子集個(gè)數(shù)、子集構(gòu)成的規(guī)律．此題綜合性強(qiáng)，值得同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)和歸納．