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【題目】已知是等差數列，其前項中的奇數項的和與偶數項的和之差為.

（1）請證明這一結論對任意等差數列（中各項均不為零）恒成立；

（2）請類比等差數列的結論，對于各項均為正數的等比數列，提出猜想，并加以證明.

【答案】（1）證明見解析（2）類比猜想：各項均為正數的等比數列的前項中奇數項的積與偶數項的積的比為，證明見解析

【解析】

（1）由，可得

（2）類比猜想可得：各項均為正數的等比數列的前項中奇數項的積與偶數項的積的比為，然后證明出來即可.

證明：（1）記為等差數列前項中奇數項的和，

為等差數列前項中偶數項的和，

由等差數列的前項和公式可得，

，

.

命題成立.

（2）解：類比猜想可得：各項均為正數的等比數列的前項中奇數項的積與偶數項的積的比為.

證明：記各項均為正數的等比數列的前項中奇數項的積為，

偶數項的積為，

，即，

，即，

，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省積極響應教育部號召實行新課程改革，為了調查某校高三學生的物理考試成績是否達到級與學生性別是否有關，從該校高三學生中隨機抽取了部分男女生的成績得到如下列聯表：

考試成績達到級

考試成績未達到級

總計

男生

26

40

女生

6

總計

70

（1）（�。⿲�列聯表補充完整；

（ⅱ）據此列聯表判斷，能否有的把握認為“物理考試成績是否達到級與性別有關”？

（2）將頻率視作概率，從該校高三年級任意抽取3名學生的成績，求物理考試成績達到級的人數的分布列及期望．

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10..828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校開設了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學經訓練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設小明同學每次射擊的結果相互獨立.現對小明同學進行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學獲得總分的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列關于獨立性檢驗的敘述

①常用等高條形圖表示列聯表數據的頻率特征；

②獨立性檢驗依據小概率原理；

③獨立性檢驗的結果是完全正確的；

④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，與有關系的把握程度就越大.

其中敘述正確的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有如下命題，其中真命題的標號為（ ）

A.若冪函數的圖象過點，則

B.函數（，且）的圖象恒過定點

C.函數有兩個零點

D.若函數在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實數m的取值范圍是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設集合，是非空集合的兩個不同子集.

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數；

（2）若，且是的子集，求所有有序集合對的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查結果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：

班號

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數

5

9

11

9

7

9

滿意人數

4

7

8

5

6

6

（1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數據估計該生持滿意態(tài)度的概率；

（2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為檢驗兩條生產線的優(yōu)品率，現從兩條生產線上各抽取件產品進行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于分為優(yōu)品.前件的評分記錄如下，第件暫不公布.

（1）求所抽取的生產線上的個產品的總分小于生產線上的第個產品的總分的概率；

（2）已知生產線的第件產品的評分分別為.

①從生產線的件產品里面隨機抽取件，設非優(yōu)品的件數為，求的分布列和數學期望；

②以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計生產線的優(yōu)品率，從生產線上隨機抽取件產品，記優(yōu)品的件數為，求的數學期望.

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