設矩陣M=
1a
b1
，若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x2-2y2=1，則矩陣Mn=
 
．（n∈N*）
考點：幾種特殊的矩陣變換
專題：計算題,矩陣和變換
分析：確定坐標之間的變換關系，利用若曲線C：x2+4xy+2y2=1在矩陣M的作用下變換成曲線C′：x2-2y2=1，比較系數(shù)，求出a，b，即可求a+b的值，從而可得矩陣Mn．
解答： 解：設曲線C上任意一點P（x，y），它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點P'（x'，y'），則
x+ay=x′
bx+y=y′

又點P'（x'，y'）在曲線C'上，所以x'2-2y'2=1，則（x+ay）2-2（bx+y）2=1，
即（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1為曲線C的方程，…（5分）
又已知曲線C的方程為x2+4xy+2y2=1，
比較系數(shù)可得
1-2b2=1
2a-4b=4
a2-2=2
，解得b=0，a=2，∴a+b=2．
∴Mn=
02n
01
．
故答案為：
02n
01
．
點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，且-3∈A，則a等于（　�。�
A、-1
B、-
2
3
C、-
3
2
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為△ABC的外心，AB=2a，AC=
2
a
（a＞0），∠BAC=120°，若
AO
=x
AB
+y
AC
（x，y為實數(shù)），則x+4y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log5(1-x)
.
 (x＜1)
-(x-2)2+2
 (x≥1)
，則關于x的方程f（x+
1
x
-2）=a的實根個數(shù)不可能為（　�。�
A、5個B、6個C、7個D、8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=
x2
ex
，
（Ⅰ）求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程 f（x）=m有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當x1≠x2且x1，x2∈（-∞，2]時，若有f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，1）、B（-1，5）及
AC
=
1
2
AB
，
AD
=2
AB
，
AE
=-
1
2
AB
，求C、D、E的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
4+an
1-an
(n∈N*)，已知數(shù)列{bn}的前n項和為Rn，正實數(shù)λ滿足：Rn≤λn對任意正整數(shù)n恒成立，則λ的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=
1
2
BC=λCD，點E在BD上，點E在BC上的射影為F，且BE=3ED．
（1）求證：BC⊥平面AEF；
（2）若二面角F-AE-C的大小為45°，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜θ＜
π
2
，且sinθ+cosθ=
10
5
，則tanθ的值為
 
．

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