Question

已知cos(α+

π

6

)-sinα=

2 3

3

，則sin(α-

7π

6

)的值是（　�。�

• A、-

  2 3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、-

  2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：先將已知與求解化簡(jiǎn)，cos(α+

π

6

)-sinα=

2 3

3

用兩角和的余弦公式展開，sin(α-

7π

6

)用誘導(dǎo)公式π+α型展開，再研究?jī)烧咧g的聯(lián)系，化簡(jiǎn)與變換要用到兩角和與差的正余弦公式以及誘導(dǎo)公式．

解答：解：由cos(α+

π

6

)-sinα=

2 3

3

，得

3

2

cosα-

3

2

sinα=

2 3

3

，
即-(

3

2

sinα-

1

2

cosα)=

2

3

，即sin(α-

π

6

)=-

2

3

．
所以sin(α-

7π

6

)=sin(α-

π

6

-π)=-sin(α-

π

6

)=

2

3

，
故應(yīng)選D．

點(diǎn)評(píng)：考查用三角變換求值，這是三角恒等變換公式與誘導(dǎo)公式的一個(gè)很重要的應(yīng)用．