如圖,在△ABC和△AEF中,B是EF的中點(diǎn),AB=EF=2,CA=CB=3,若
AB
AE
+
AC
AF
=7
,則
EF
BC
的夾角的余弦值等于
1
3
1
3
分析:由題意可得
BC
2
=9=(
AC
AB
)
2
,由此求得
AC
AB
=2,由
AB
AE
+
AC
AF
=7
以及兩個(gè)向量的加減法的法則及其幾何意義可求得
EF
BC
=2,即2×3×cos<
EF
BC
>=2,由此求得
EF
BC
的夾角的余弦值.
解答:解:由題意可得
BC
2
=9=(
AC
AB
)
2
=
AC
2
+
AB
2
-2
AC
AB
=9+4-2
AC
AB
,∴
AC
AB
=2.
AB
AE
+
AC
AF
=7
,可得
AB
•(
AB
+
BE
)
+
AC
•(
AB
+
BF
)
=
AB
2
+
AB
BE
+
AC
AB
+
AC
BF
=4+
AB
•(-
BF
)
+2+
AC
BF

=6+
BF
•(
AC
-
AB
)
=6+
1
2
EF
BC
,
EF
BC
=2,即 2×3×cos<
EF
,
BC
>=2,
∴cos<
EF
,
BC
>=
1
3
,
故答案為
1
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、以及運(yùn)算性質(zhì),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•徐州模擬)如圖,在△ABC和△AEF中,B是EF的中點(diǎn),AB=EF=1,CA=CB=2,若
AB
AE
+
AC
AF
=2,則
EF
BC
的夾角等于
π
3
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC和△DBE中,
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
,若△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm,則△ABC的周長(zhǎng)為( 。
A、20cm
B、
25
4
cm
C、
50
3
cm
D、25cm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•商丘二模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB為直
徑的圓,DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:DC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6
2
,求BC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:填空題

如圖,在△ABC和△AEF中,B是EF的中點(diǎn),AB=EF=1,,若

,則的夾角等于       

 

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