精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC和△DBE中,
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
,若△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm,則△ABC的周長(zhǎng)為(  )
A、20cm
B、
25
4
cm
C、
50
3
cm
D、25cm
分析:由已知中在△ABC和△DBE中,
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
,我們可以得到△ABC和△DBE相似且相似比等
5
3
,設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為X,根據(jù)△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm,我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于X的方程,解方程即可求出△ABC的周長(zhǎng).
解答:解:∵在△ABC和△DBE中,
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
,
∴△ABC∽△DBE,相似比等
5
3

設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為X,則△DBE的周長(zhǎng)為
3
5
X

又∵△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm
即X-
3
5
X
=10
解得X=25cm
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與相似三角形的性質(zhì),其中根據(jù)兩個(gè)相似三角形中線長(zhǎng)(包括周長(zhǎng))之比等于相似比,面積之比等于相似比的平方,分析兩個(gè)相似三角形中幾何量的關(guān)系是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•徐州模擬)如圖,在△ABC和△AEF中,B是EF的中點(diǎn),AB=EF=1,CA=CB=2,若
AB
AE
+
AC
AF
=2,則
EF
BC
的夾角等于
π
3
π
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC和△AEF中,B是EF的中點(diǎn),AB=EF=2,CA=CB=3,若
AB
AE
+
AC
AF
=7
,則
EF
BC
的夾角的余弦值等于
1
3
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•商丘二模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,∠BAC=∠CAD,⊙O是以AB為直
徑的圓,DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:DC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若EB=6,EC=6
2
,求BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:填空題

如圖,在△ABC和△AEF中,B是EF的中點(diǎn),AB=EF=1,,若

,則的夾角等于       

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案