已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，則（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是（　　）
A、20B、25C、36D、47
考點：柯西不等式在函數(shù)極值中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：直接利用柯西不等式求解即可．
解答： 解：由于[（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2][（12+（-2）2+22）]≥[（x+5）+（-2）（y-1）+2（z+3）]2
=324，
則（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2（當且僅當
x+5
1
=
y-1
-2
=
z+3
2
，即
x=-3
y=-3
z=1
時取等號．
故選：C．
點評：本題考查柯西不等式的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82　81　79　78　95　88　93　84
乙：92　95　80　75　83　80　90　85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為
.
x
甲=85，
.
x
乙=85，甲的方差為S
 
2
甲
=35.3，S
 
2
乙
=41．現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由．
（3）若將預賽成績中的頻率視為概率，記“甲在考試中的成績不低于80分”為事件A，其概率為P（A）；記“乙在考試中的成績不低于80分”為事件B，其概率為P（B）．則P（A）+P（B）=P（A+B）成立嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（4x+φ）的圖象向左平移
π
4
個單位，得到新函數(shù)的一條對稱軸為x=
π
16
，則φ的值不可能是（　　）
A、-
3π
4
B、
π
4
C、
3π
4
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=ax（a＞1），則有（　　）
A、f（2）＜f（3）＜g（0）
B、g（0）＜f（2）＜g（3）
C、f（2）＜g（0）＜f（3）
D、g（0）＜f（2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值為（　�。�
A、-3B、3C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過（2，3）且在兩坐標軸上截距相反的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）+
1-a-x
ax+a2
，（a＞0）；
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若y=f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=1時方程f（x）=k（k＞0）存在兩個異號實根x1，x2；求證：x1+x2＞0，其中[（ln（-x+1））′=
-1
-x+1
]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{bn}滿足
1
bn
=-
1
1+2+3+…+n
，求{bn}的前n項和．

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