Question

已知函數(shù)f（x）=log₃（x²+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為：

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設(shè)t=x²+ax+a+5，則函數(shù)t在區(qū)間（-∞，1）上是遞減函數(shù)，且t＞0，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：設(shè)t=x²+ax+a+5，則f（x）=log₃t，且函數(shù)t在區(qū)間（-∞，1）上是遞減函數(shù)，且t＞0．
∴

- a 2 ≥1 1+a+a+5＞0

，求得-3＜a≤-2，
故答案為：（-3，-2]．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．